Définitions de base et théorèmes. Géométrie 8ème année




  1. Un polygone est une figure composée de segments, de sorte que les segments adjacents ne se trouvent pas sur une ligne droite et que les segments non adjacents ne possèdent pas de points communs.
  2. La somme des longueurs de tous les côtés du polygone s'appelle le périmètre du polygone.
  3. Deux sommets d'un polygone appartenant à un côté sont appelés adjacents.
  4. Le segment reliant deux sommets non adjacents quelconques s'appelle la diagonale du polygone.
  5. Un polygone est dit convexe s'il se trouve sur un côté de chaque droite passant par ses deux sommets adjacents.
  6. La somme des angles d'un n -gon convexe est égale à ( n –2) · 180 °.
  7. Un quadrilatère est un polygone à quatre sommets et quatre côtés.
  8. Deux côtés non adjacents d'un quadrilatère sont appelés opposés .
  9. Deux pics qui ne sont pas adjacents sont appelés opposés .
  10. La somme des angles d'un quadrilatère convexe est 360 °.
  11. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
  12. ( Propriétés du parallélogramme ) Dans le parallélogramme, les côtés opposés sont égaux et les angles opposés sont égaux. Le point d'intersection du parallélogramme diagonal est divisé en deux.
  13. ( Signe du parallélogramme ) Si dans un quadrilatère les deux côtés sont égaux et parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
  14. ( Signe du parallélogramme ) Si dans un quadrilatère les côtés opposés sont égaux deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
  15. ( Signe du parallélogramme ) Si les diagonales du quadrilatère se croisent et que le point d'intersection est divisé en deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
  16. Un trapèze est appelé un quadrilatère, dans lequel les deux côtés sont parallèles et les deux autres côtés ne sont pas parallèles. Les côtés parallèles du trapèze sont appelés ses bases et les deux autres côtés, les côtés .
  17. Un trapèze est appelé isocèle si ses côtés sont égaux.
  18. Un trapèze est dit rectangulaire si l'un de ses coins est droit.
  19. (T. Thales) Si sur l'une des deux lignes droites reporter successivement plusieurs segments égaux et tracer des lignes parallèles par leurs extrémités qui coupent la deuxième ligne droite, ils tronqueront des segments égaux jusqu'à la deuxième ligne droite.
  20. Un rectangle est appelé un parallélogramme, dans lequel tous les angles sont des angles droits.
  21. ( Propriété spéciale d'un rectangle ) Les diagonales d'un rectangle sont égales.
  22. (Un signe d'un rectangle) Si dans un parallélogramme, les diagonales sont égales, alors ce parallélogramme est un rectangle.
  23. Un diamant s'appelle un parallélogramme, dans lequel tous les côtés sont égaux.
  24. (Une propriété particulière d'un losange) Les losanges diagonaux sont perpendiculaires entre eux et divisent ses angles en deux.
  25. Un carré est un rectangle où tous les côtés sont égaux.
  26. (Propriétés de base d'un carré) Tous les angles d'un carré sont corrects. Les diagonales du carré sont égales, perpendiculaires entre elles, le point d'intersection est divisé en deux et les angles du carré sont divisés en deux.
  27. Deux points A et A 1 sont dits symétriques par rapport à la droite a, si cette droite passe par le milieu du segment AA 1 et qu’elle lui est perpendiculaire.
  28. Deux points A et A 1 sont dits symétriques par rapport au point O, si O est le milieu du segment AA 1.
  29. ( Propriétés de base des surfaces ) Les polygones égaux ont des surfaces égales.
  30. Si un polygone est composé de plusieurs polygones, sa surface est égale à la somme des surfaces de ces polygones.
  31. L'aire d'un carré est égale au carré de son côté (S = a 2 ).
  32. (T.) L'aire d'un rectangle est égale au produit de ses côtés adjacents (S = ab).
  33. (T.) L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base et de sa hauteur (S = ah).
  34. (T.) L'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur (S = ah).
  35. L’aire d’un triangle rectangle est égale à la moitié du produit de ses jambes (S = ab).
  36. Si les hauteurs des deux triangles sont égales, leur surface est appelée base.
  37. Si l'angle d'un triangle est égal à l'angle d'un autre triangle, les zones de ces triangles sont appelées les produits des côtés délimitant des angles égaux.
  38. L'aire du trapèze est égale à la demi-somme de ses bases et à sa hauteur (S = · H).
  39. ( Théorème de Pythagore ) Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. (avec 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Théorème, inverse du théorème de Pythagore) Si le carré d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est à angle droit.
  41. Le triangle dont les côtés sont 3, 4, 5 s'appelle le triangle égyptien .
  42. (Formule de Heron) L'aire d'un triangle de côtés a, b, c est exprimée par la formule S = où p = (a + b + c) est un demi-périmètre d'un triangle.
  43. Les segments AB et CD sont dits proportionnels aux segments A 1 B 1 et C 1 D 1, si = .
  44. Deux triangles sont appelés similaires si leurs angles sont respectivement égaux et si les côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés similaires de l'autre.
  45. Le nombre k, égal au rapport des côtés similaires de tels triangles, s'appelle le coefficient de similarité .
  46. ( T. ) Le rapport des surfaces de deux triangles semblables est égal au carré du coefficient de similarité.
  47. ( T. Le premier signe de similitude de triangles ) Si deux angles d'un triangle sont respectivement égaux à deux angles d'un autre, ces triangles sont similaires.
  48. ( T. Le deuxième signe de similitude de triangles ) Si les deux côtés d'un triangle sont proportionnels à deux côtés d'un autre triangle et que les angles entre ces côtés sont égaux, ces triangles sont semblables.
  49. ( T. Le troisième signe de similitude de triangles ) Si les trois côtés d'un triangle sont proportionnels aux trois côtés d'un autre, ces triangles sont semblables.
  50. La ligne médiane d'un triangle est un segment reliant les milieux de ses deux côtés.
  51. (T. autour de la ligne médiane d'un triangle) La ligne médiane d'un triangle est parallèle à l'un de ses côtés et égale à la moitié de ce côté.
  52. Les médianes du triangle se croisent en un point, ce qui divise chaque médiane dans un rapport de 2: 1, en partant du sommet.
  53. La hauteur d'un triangle rectangle, tirée du haut d'un angle droit, divise le triangle en deux triangles rectilignes similaires, chacun ressemblant à un triangle donné.
  54. Le segment XY est appelé proportionnel moyen (ou géométrique) pour les segments AB et CD, si XY =
  55. La ligne médiane d’un trapèze est un segment reliant les milieux de ses côtés.
  56. (T. autour de la ligne médiane d'un trapèze) La ligne médiane d'un trapèze est parallèle à la base du trapèze et égale à leur moitié.
  57. Le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse s'appelle le sinus de l' angle aigu d'un triangle rectangle.
  58. Le cosinus de l' angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse.
  59. La tangente de l' angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente.
  60. La tangente de l'angle est le rapport du sinus au cosinus de cet angle.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 est l'identité trigonométrique principale.
  62. Si la distance entre le centre du cercle et la ligne droite est inférieure au rayon du cercle, la ligne droite et le cercle ont deux points communs.
  63. Si la distance entre le centre du cercle et la ligne droite est égale au rayon du cercle, la ligne droite et le cercle ont un point commun.
  64. Si la distance entre le centre du cercle et la ligne droite est supérieure au rayon du cercle, la ligne droite et le cercle n'ont pas de points communs.
  65. Une ligne droite qui n'a qu'un seul point commun avec un cercle s'appelle une tangente au cercle et son point commun s'appelle le point de tangence de la ligne et du cercle.
  66. ( T. environ la propriété d'une tangente à un cercle ) Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon tracé jusqu'au point de tangence.
  67. ( La propriété des segments des tangentes tirées d'un point ) Les segments des tangentes à un cercle tiré d'un point sont des angles égaux et égaux avec une ligne droite passant par ce point et le centre du cercle.
  68. ( Signe T. Tangent ) Si une droite traverse l'extrémité du rayon située sur le cercle et qu'elle est perpendiculaire à ce rayon, elle est tangente.
  69. Un arc est appelé un demi-cercle si le segment reliant ses extrémités est le diamètre d'un cercle.
  70. L'angle avec le sommet au centre du cercle s'appelle son angle central .
  71. L'angle central est mesuré par l'arc sur lequel il repose.
  72. La somme des degrés de mesure de deux arcs de cercle aux extrémités communes est 360 °.
  73. Un angle dont le sommet se trouve sur un cercle et dont les côtés coupent le cercle s'appelle un angle inscrit .
  74. (T.) L'angle inscrit est mesuré par la moitié de l'arc sur lequel il repose.
  75. Les angles inscrits basés sur le même arc sont égaux.
  76. L'angle inscrit basé sur le demi-cercle est droit.
  77. ( Théorème sur le produit des segments des accords se croisant ) Si deux accords d'un cercle se croisent, le produit des segments d'un accord est égal au produit des segments de l'autre accord.
  78. Chaque point de la bissectrice de l'angle non développé est équidistant de ses côtés. Dos: chaque point situé à l'intérieur de l'angle et équidistant des côtés de l'angle se trouve sur sa bissectrice.
  79. Les bissectrices du triangle se croisent en un point.
  80. La perpendiculaire au segment est appelée la droite passant par le milieu du segment et perpendiculaire à celui-ci.
  81. (Le théorème de la médiane perpendiculaire au segment) Chaque point de la médiane perpendiculaire au segment est équidistant des extrémités de ce segment. Dos: chaque point équidistant des extrémités du segment est situé sur la médiane perpendiculaire à celui-ci.
  82. Les perpendiculaires centraux aux côtés du triangle se coupent en un point.
  83. Les hauteurs du triangle (ou leurs extensions) se croisent en un point.
  84. Quatre points : le point d'intersection des médianes, le point d'intersection des bissectrices, le point d'intersection des perpendiculaires médianes aux côtés et le point d'intersection des hauteurs (ou leurs extensions) sont appelés points triangulaires remarquables .
  85. Si tous les côtés d'un polygone sont tangents à un cercle, ce dernier est appelé inscrit dans le polygone et ce dernier est circonscrit autour de ce cercle.
  86. ( Le théorème sur un cercle inscrit dans un triangle ) Un cercle peut être inscrit dans n'importe quel triangle.
  87. Un seul cercle peut être inscrit dans un triangle.
  88. Tous les quadrilatères ne peuvent pas avoir un cercle.
  89. Dans tout quadrilatère décrit, les sommes des côtés opposés sont égales.
  90. Si les sommes des côtés opposés d'un quadrilatère convexe sont égales, un cercle peut alors être inscrit.
  91. Si tous les sommets du polygone reposent sur un cercle, celui-ci est appelé décrit près du polygone et le polygone est inscrit dans ce cercle.
  92. (Le théorème sur un cercle décrit près d'un triangle) Un cercle peut être décrit près d'un triangle.
  93. À propos d'un triangle peut être décrit qu'un seul cercle.
  94. À propos d'un quadrilatère, il n'est pas toujours possible de décrire un cercle.
  95. Dans tout quadrilatère inscrit, la somme des angles opposés est de 180 °.
  96. Si la somme des angles opposés du quadrilatère est égale à 180 °, un cercle peut alors être décrit.

border=0








; Date d'ajout: 2015-05-27 ; ; Vues: 107033 ; Le matériel publié viole-t-il le droit d'auteur? | | Protection des données personnelles | COMMANDE DE TRAVAIL


Vous n'avez pas trouvé ce que vous cherchiez? Utilisez la recherche:

Les meilleures phrases: Pour un étudiant, le plus important est de ne pas réussir l'examen, mais de s'en souvenir à temps. 9036 - | 6825 - ou tout lire ...

Voir aussi:

border=0
2019 @ bolgarna.info

Génération de page terminée: 0.002 sec.