Définitions de base et théorèmes sur la géométrie. 7 e année




  1. La géométrie est une science qui étudie les formes géométriques (en grec, le mot "géométrie" signifie "topographie" ).
  2. En planimétrie , les propriétés des figures sur un plan sont étudiées. En stéréométrie , les propriétés des figures dans l'espace sont étudiées.
  3. Un segment est une partie d'une ligne délimitée par deux points. Ces points sont appelés les extrémités du segment.
  4. Un angle est une figure géométrique composée d'un point et de deux rayons émanant de ce point. Les rayons s'appellent les côtés du coin et le point s'appelle le sommet du coin .
  5. Un angle est appelé déplié si ses deux côtés sont situés sur la même ligne. (L'angle développé est de 180 °).
  6. Deux formes géométriques sont dites égales si elles peuvent être combinées en imposant.
  7. Le milieu d'un segment est un point de segment le divisant en deux, c'est-à-dire en deux segments égaux.
  8. La bissectrice est un rayon émanant du sommet d'un angle et le divisant en deux angles égaux.
  9. Un angle est appelé droit s'il est à 90 °.
  10. Un angle est appelé aigu s'il est inférieur à 90 ° (c'est-à-dire inférieur à un angle droit).
  11. L'angle est appelé obtus s'il est supérieur à 90 ° mais inférieur à 180 °. (C'est-à-dire plus direct, mais moins déployé).
  12. Deux coins, dans lesquels un côté est commun et les deux autres sont des extensions l'un de l'autre, sont appelés adjacents . La somme des angles adjacents est de 180 °.
  13. Deux coins sont appelés verticaux si les côtés d’un coin sont des extensions des côtés de l’autre. Les angles verticaux sont égaux.
  14. Deux lignes qui se croisent sont appelées perpendiculaires si elles forment quatre angles droits.
  15. Un triangle est une figure géométrique , composée de trois points qui ne sont pas situés sur une ligne droite et de trois segments reliant ces points. Les points s'appellent des sommets et les segments sont les côtés d'un triangle.
  16. Si deux triangles sont égaux, les éléments (c’est-à-dire les côtés et les angles) d’un triangle sont égaux aux éléments de l’autre triangle.
  17. Le théorème est une affirmation dont la validité est établie par le raisonnement. Les arguments eux-mêmes sont appelés la preuve du théorème .
  18. ( T. Le premier signe d'égalité des triangles ) Si les deux côtés et l'angle entre eux d'un triangle sont respectivement égaux à deux côtés et l'angle entre eux de l'autre triangle, alors ces triangles sont égaux.
  19. (T. perpendiculaire à la droite ) À partir d'un point qui ne se trouve pas sur une droite, vous pouvez tracer une perpendiculaire à cette droite et, de plus, une seule.
  20. La médiane d'un triangle est un segment reliant le sommet du triangle au milieu du côté opposé.
  21. La bissectrice d'un triangle est le segment de la bissectrice de l'angle d'un triangle qui relie le sommet du triangle à un point du côté opposé.
  22. La hauteur d'un triangle s'appelle une perpendiculaire tirée du sommet d'un triangle vers une ligne contenant le côté opposé.
  23. (Propriétés de la médiane, de la bissectrice et de la hauteur du triangle) Dans tout triangle, les médianes se coupent en un point; les bissectrices se croisent en un point; les hauteurs ou leurs extensions se croisent également en un point.
  24. Un triangle est appelé isocèle si ses deux côtés sont égaux. Les côtés égaux sont appelés côtés latéraux , et le troisième côté est appelé la base d'un triangle isocèle.
  25. Un triangle est appelé équilatéral si tous ses côtés sont égaux.
  26. ( T. sur la propriété d'un triangle isocèle ) Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
  27. ( T. sur la propriété d'un triangle isocèle ) Dans un triangle isocèle, une bissectrice dessinée à la base est la médiane et la hauteur.
  28. Dans un triangle isocèle, la médiane dessinée à la base est une bissectrice et une hauteur.
  29. Dans un triangle isocèle, la hauteur à la base est la médiane et la bissectrice.
  30. ( T. Le deuxième signe de l'égalité des triangles ) Si le côté et les deux angles adjacents d'un triangle sont respectivement égaux au côté et à deux angles adjacents de l'autre triangle, ces triangles sont égaux.
  31. ( T. Le troisième signe d'égalité des triangles ) Si les trois côtés d'un triangle sont respectivement égaux aux trois côtés d'un autre triangle, ces triangles sont égaux.
  32. Un cercle est une figure géométrique composée de tous les points situés à une distance donnée d'un point donné. Ce point s'appelle le centre du cercle.
  33. Le rayon du cercle est le segment reliant le centre du cercle à un point quelconque de celui-ci.
  34. Un segment reliant deux points d'un cercle s'appelle son accord .
  35. Un accord passant par le centre d'un cercle s'appelle le diamètre .
  36. Un cercle est une partie d'un plan délimité par un cercle.
  37. Deux lignes d'un plan sont appelées parallèles si elles ne se croisent pas.
  38. À l'intersection de deux sécantes droites, huit angles sont formés: transversalement , unilatéral et correspondant.
  39. ( T. Le signe du parallélisme de deux lignes droites dans les angles couchés en croix ) Si, à l'intersection de deux sécantes droites en croix, les angles couchés sont égaux, alors les lignes droites sont parallèles.
  40. ( T. Le signe du parallélisme de deux droites aux angles respectifs ) Si, à l'intersection de deux droites sécantes, les angles correspondants sont égaux, les droites sont parallèles.
  41. ( T. Le signe du parallélisme de deux angles droits sur des angles unilatéraux ) Si la somme des angles unilatéraux est de 180 ° lors du franchissement de deux sections droites, les droites sont parallèles.
  42. Les axiomes sont des énoncés sur les propriétés des figures géométriques, qui sont acceptés comme points de départ sur la base desquels des théorèmes sont prouvés et toute la géométrie est construite.
  43. (Axiome) Une ligne droite passe par deux points et un seul.
  44. (Axiome des lignes droites parallèles) Une seule ligne droite parallèle à celle-ci passe par un point qui ne se trouve pas sur une ligne droite donnée.
  45. Si une ligne droite croise l'une des deux lignes droites parallèles, elle croise l'autre.
  46. Si deux droites sont parallèles à la troisième ligne droite, alors elles sont parallèles.
  47. Dans tout théorème, il y a deux parties: une condition (ce qui est donné) et une conclusion (ce qui doit être prouvé).
  48. L'inverse d'un théorème donné est un théorème dans lequel la condition est la conclusion de ce théorème et la conclusion est la condition du théorème donné.
  49. (T. La propriété des lignes parallèles ) Si deux lignes parallèles sont croisées par une sécante, les angles sous-jacents sont transversaux.
  50. (T. La propriété des droites parallèles ) Si deux droites parallèles sont traversées par une sécante, les angles correspondants sont égaux.
  51. (T. La propriété des lignes parallèles ) Si deux lignes parallèles sont intersectées par une sécante, la somme des angles unilatéraux est de 180 °.
  52. ( T. sur la somme des angles du triangle ) La somme des angles du triangle est de 180 °.
  53. L'angle extérieur d'un triangle est l'angle adjacent à un angle de ce triangle.
  54. L'angle externe du triangle est égal à la somme des deux angles du triangle qui ne lui sont pas adjacents.
  55. Si les trois coins du triangle sont aigus, le triangle est appelé angle aigu .
  56. Si l'un des coins du triangle est émoussé, le triangle s'appelle obtus .
  57. Si l'un des coins d'un triangle est une ligne droite, le triangle est appelé rectangulaire .
  58. Le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle droit s'appelle l' hypoténuse ; les deux côtés formant un angle droit sont les jambes .
  59. ( T. sur la relation entre les côtés et les angles du triangle ) Dans le triangle opposé, le plus grand côté représente un angle plus grand, et inversement, dans le plus grand angle, le plus grand côté.
  60. Dans le triangle rectangle, l'hypoténuse est plus grande que la jambe.
  61. (Symptôme triangle isocèle) Si les deux angles d’un triangle sont égaux, le triangle est isocèle.
  62. (T. Inégalité d'un triangle) Chaque côté d'un triangle est inférieur à la somme de deux autres côtés.
  63. ( La propriété d'un triangle rectangle ) La somme de deux angles aigus d'un triangle rectangle est de 90 °.
  64. ( La propriété d'un triangle rectangle ) Les branches d'un triangle rectangle opposé à l'angle de 30 ° sont égales à la moitié de l'hypoténuse.
  65. ( Propriété d'un triangle rectangle ) Si la jambe d'un triangle rectangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, l'angle situé contre cette jambe est égal à 30 °.
  66. ( Signe d'égalité des triangles rectangles dans deux jambes ) Si les jambes d'un triangle rectangle sont respectivement égales à celles de l'autre, ces triangles sont égaux.
  67. ( Signe d'égalité des triangles rectangles sur la jambe et de l'angle aigu ) Si la jambe et l'angle aigu d'un triangle rectangle qui lui est adjacent sont respectivement égaux à la jambe et à l'angle aigu adjacent de l'autre triangle, ces triangles sont égaux.
  68. (T. Le signe d'égalité des triangles rectangles dans l'hypoténuse et l'angle aigu ) Si l'hypoténuse et l'angle aigu d'un triangle rectangle sont respectivement égaux à l'hypoténuse et l'angle aigu à l'autre, ces triangles sont égaux.
  69. (T. Le signe d'égalité des triangles rectangles droits dans l'hypoténuse et la jambe ) Si l'hypoténuse et la jambe d'un triangle rectangle sont respectivement égaux à l'hypoténuse et la jambe de l'autre jambe, ces triangles sont égaux.
  70. La distance d'un point à une ligne droite est la longueur d'une perpendiculaire tirée de ce point à une ligne droite.
  71. (T. La propriété des lignes parallèles) Tous les points de chacune des deux lignes parallèles sont équidistants de l'autre droite.
  72. La distance entre les lignes parallèles est la distance d'un point arbitraire de l'une des lignes parallèles à l'autre ligne droite.

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