Passage de l'équation générale d'une ligne aux équations canoniques




Considérons le passage de l’équation générale d’une droite (10) aux équations canoniques (11).

Cette transition est effectuée selon l'algorithme 1

ALGORITHME 1 Passage de l'équation générale d'une droite aux équations canoniques. Apportez à la forme canonique l'équation générale d'une ligne droite Solution Supposons un schéma de l'équation générale d'une ligne droite (fig. 18). Fig.18 1 Trouver les coordonnées du vecteur guide . Puisque la ligne l se situe dans le plan α 1 , le vecteur se situe également dans le plan α 1 , puis - le vecteur normal du plan α 1 . De même Nous avons alors 2 Recherchez le point M 0 par lequel passe la ligne. Pour le point M 0, prenez le point d'intersection d'une ligne avec l'un des plans de coordonnées. Soit M 0 = l ∩ COMMENT, puis , nous substituons les coordonnées du point dans l'équation (9), on obtient le système d'équations: Résoudre le système résultant, trouver les coordonnées du point . 3 Faisons l'équation d'une ligne droite Remplaçons les coordonnées d'un point et vecteurs aux équations canoniques de la ligne (10), on obtient Ils disent que pour trouver le point par lequel passe la droite, vous devez assimiler zéro dans l'équation générale de la droite et résoudre le système d'équations obtenu.

Problème 16 Apporter à la forme canonique l'équation générale d'une ligne

.

La solution

Trouver le vecteur direct de la ligne. Puisqu'il doit être perpendiculaire aux vecteurs normaux et des avions donnés, alors vous pouvez prendre le produit vectoriel de vecteurs et :

Ainsi,

Comme un point la ligne passe, vous pouvez prendre son point d'intersection avec n'importe lequel des plans de coordonnées, par exemple, avec le plan XOY, car alors - et ce point est déterminé à partir du système d'équations de plans donnés, si nous mettons :

En résolvant ce système, on trouve: . c'est-à-dire

En substituant les coordonnées trouvées du point M 0 et du vecteur de direction S dans l'équation (2), on obtient

.

Réponse:

Fais le toi même

Problème 16.1 Réduire l’équation générale d’une ligne droite à une forme canonique:

Réponse: .





; Date d'ajout: 2015-06-28 ; ; Vues: 26216 ; Le matériel publié viole-t-il le droit d'auteur? | | Protection des données personnelles | COMMANDE DE TRAVAIL


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